INTEGRAL TAK TENTU

INTEGRAL TAK TENTU

Pengertian Integral Tak Tentu

Integral tak tentu atau disebut dengan anti-turunan adalah bentuk operasi pengintegralan yang menhasilkan suatu fungsi baru. Integral tak tentu merupakan suatu fungsi baru yang turunannya sama seperti fungsi aslinya. Jenis integral ini tidak memiliki batas dan belum mempunyai nilai yang jelas.

Integral Tak Tentu (undefinite integral) adalah bentuk integral yang variabel integrasinya tidak memiliki batas sehingga integrasi dari sebuah fungsi akan menghasilkan banyak kemungkinan dan hanya dinyatakan sebagai penyelesaian umum. Istilah tak tentu berarti bentuk fungsi f(x) memuat konstanta real sembarang.

 Perhatikan persamaan berikut

Jika `f\left(x\right)`  dan turunannya `\frac{df}{dx}=f^'\left(x\right),`  ,  maka integral

 dari `f^'\left(x\right)` terhadap x  dinyatakan `\int f^'\left(x\right)dx=f(x\}+c`

dengan C suatu konstanta. Rumus integral tak tentu sebagai berikut   

    `f\left(x\right)=a\rightarrow\int a=ax+c`

    `f\left(x\right)=X^n\rightarrow\int x^n=\frac{x^{n+1}}{n+1}+c,n\nea-1`

Atau sama dengan

`\int ax^ndx=\frac a{n+1}x^{n+1}+c`

Rumus umum dari integral tak tentu

dengan

`ax^n`= Fungsi persamaan

`a` = konstanta

`x` = variabel

`n` = Pangkat dari fungsi persamaan

`C`= konstanta

Hasil dari Integral tak tentu ini merupakan suatu fungsi merupakan suatu fungsi baru yang belum memiliki nilai yang tertentu atau pasti karena masih ada variabel dalam fungsi baru tersebut.

perhatikan contoh dibawah ini

1) `\int2dx=\int2x^0dx`

               `=\frac2{0+1}x^{0+1}+C`

               `=2x+c`

2) `\int5x^2dx=\frac5{2+1}x^{2+1}+c`

                     `=\frac53x^3+C`

3) `\int\left(8x^3-x^2+4\right)dx=\frac8{3+1}x^{3+1}-\frac1{2+1}x^{2+1}+4x+C`

                                                  `=\frac8 4x^4-\frac1 3x^3+4x+c`

                                                  `=2x^4-\frac13x^3+4x+c`