Teknologi Informasi dan Komunikasi(TIK) untuk pembelajaran dan pengembangan diri

-
      Teknologi Informasi dan Komunikasi (TIK) atau yang lebih populer dengan sebutan Information and Communication Technology (ICT) sudah semakin berkembang serta memberikan pengaruh terhadap berbagai bidang. (Bambang Warsita 2006), berpendapat bahwa perkembangan Teknologi Informasi dan Komunikasi (TIK) telah mencapai gelombang yang ketiga. Gelombang pertama timbul dalam bentuk teknologi pertanian. Gelombang kedua timbul dalam bentuk teknologi industri. Kini, gelombang ketiga yang ditandai dengan pesatnya perkembangan teknologi elektronika dan informatika.         Dunia pendidikan saat ini mulai mengintegrasikan teknologi pada berbagai aspek termasuk dalam pembelajaran. Kebijakan pendidikan diarahkan untuk memanfaatkan teknologi informasi dan komunikasi sehingga mampu mempersiapkan sumber daya manusia yang mampu menghadapi tantangan global. Dalam pemanfaatan teknologi informasi dan komunikasi pada pembelajaran setidaknya pendidik mampu menguasai ...
Posting Komentar

INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI

-

    Berikut ini diberikan integral dasar fungsi  trigonometri yang menjadi acuan untuk menentukan hasil pengintegralan dengan teknik fungsi trigonometri. Bentuk dasar tersebut adalah:

1.  `\int\sin x dx=-\cos x+C`

2.  `\int\cos x dx=\sin x+C`

3.  `\int\tan x dx=In\|secx\|+C=-In\|\cos x\|+C`  

4.  `\int\cot x dx=-In\|cscx\|+C=-In\|\sin x\|+C`

5.   `\int sec x dx=In\|secx+\tan x\|+C`

6.   `\int csc x dx=In\|cscx-\cotx\|+C`

    Berdasarkan bentuk di atas selanjutnya diberikan beberapa kasus bentuk interal fungsi trigonometri yang dibahas pada bagian ini,diantaranya adalah:

A. `\int\sin^m x dx   dan\int\cos^m x dx` dengan m bilangan ganjil atau genap positif

- Jika `m` bulat positif dan ganjil, maka m diubah menjadi  `(m-1)+1`,

  atau `m` digenapkan terdekat. Selanjutnya gunakan kesamaan identitas

  `\int\sin^2x+\cos^2x=1`.

Contoh:

1.  `\int\sin^3xdx`

Jawab:

`\int\sin^3x dx =\int\sin^{(3-1)+1}x dx`

                      `=` `\int\sin^{2}x sin x dx`

                      `=` `\int(1-\cos^2x)d(-\cos x)`

                      `=` `\int1d(-\cos)+\int\cos^2d(\cos x)`

                      `=` `-\cos x+\frac1 3\cos^3x+C`

2.  `\int\cos^5xdx`

Jawab: 

`\int\cos^5x dx  =\int\cos^{(5-1)+1}x dx`

                       `=`  `\int\cos^{4}x cos x dx` 

                       `=`   `\int(1-2sin^2x)^2 d(sin x)`

                       `=`  `\int(1-2sin^2+sin^4 x) d(sin x)`

                       `=`  `\int1d(sinx)-2\int sin^2 x d(sin x)+\int sin^4x d(sin x)`

                       `=`  `\sin x-\frac2 3\sin^3x+\frac1 5\sin^5x+C`

`-` Jika `m` bilangan bulat positif genap, selesaiannya dapat dilakukan dengan menggunakan identitas:

`\sin x=\frac{1-\cos2x}2dan\cos^2x=\frac{1+\cos2x}2`. Contoh:

1.   `\int\sin^2xdx`

     Karena pangkatnya genap, digunakan kesamaan setengah sudut, maka

    `\int\sin^2xdx` `=` `\int\frac{1-\cos2x}2dx`

                             `=` `\int\frac1 2dx-\int\frac1 2\cos2xdx`

                             `=` `\frac x2-\frac{\sin2x}2+C`

2.  `\int\cos^4xdx`

Jawab:

 `\int\sin^2xdx =  \int\(cos^2x)dx`

                       `=` `\int\left(\frac{1+\cos2x}2\right)^2dx`

                       `=` `\int(\frac1 4+\frac{\cos2x}2+\frac1 4COS^2 2X)dx`

                       `=` `\int\frac1 4dx+\int\frac{\cos2x}2dx+\int\frac1 4 COS^2 2Xdx`

                       `=`  `\frac x 4+\frac{\sin2x}4+\frac x 8+\frac{\sin4x}{32}+C`

                       `=`  `\frac 3x 8+\frac{\sin2x}4+\frac x8+\frac{\sin4x}{32}+C`

B. `\int\sin^mx\cos^nxdx`

      Jika `m` atau`n` bilangan bulat positif ganjil, sedangkan lainnya sebarang bilangan ,maka faktorkan `sin x` atau `cos` dengan menggunakan kesamaan identitas `\int\sin^2x\cos^2xdx=1`

Contoh:

 `\int\sin^2x\cos^3xdx`

Karena n ganjil ,maka ubah menjadi genap

 `\int\sin^2x\cos^3xdx =\int\sin^2x\cos^2xdx`

                                   `=` `\int\sin^2x(1-\sin^2x)d(\sin x)`

                                   `=``\int\sin^2xd(\sin x)-\int\sin^4xd(\sin x)`

                                   `=`  `\frac1 3\sin^3x-\frac1 5\sin^5x+C`

C. `\int\tan^x dx  dan \int cot^nxdx`

- Untuk kasus  `\int\tan^x dx`, faktorkan `tan x` kemudian gunakan identitas `\tan^2x=sec^2x-1`

- Untuk kasus  `\int cot^nxdx`, faktorkan `cot x` kemudian gunakan identitas `\cot^2x=csc^2x-1`

 Perhatikan contoh berikut:

1.   `\int\tan^3xdx`

    Karena pangkat `n` ganjil maka diubah dalam bentuk perkalian yang salah satunya genap ,selanjutnya gunakan kesamaan identitas `1+\tan^2x=sec^2x`

Sehingga diperoleh

`\int\tan^3x  = \int\tan^2x\tan xdx`

                   `=` `\int(sec^2x-1)\tan xdx`

                   `=` `\int sec^2\tan x dx-\tan x dx`

                   `=` `\int\tan xsec^2dx-In\|secx|+C`

                   `=` `\int\tan x d(tan x)-In\|secx|+C`

                   `=` `\frac1 2\tan^2x-In\|secx|+C`

2. `\int\cot^4xdx`

Karena pangkat n,langsung gunakan kesamaan identitas `1+\cot^2x= \csc^2`,sehingga didapat

`\int cot^4xdx = \int(cot^2x)^2dx` 

                      `=` `\int(csc^x-1)^2dx` 

                      `=` `\int(csc^4- 2csc^2x+1)dx` 

                      `=` `\int(csc^2x)(csc^2x)-2csc^2x+1dx`

                      `=` `\int(1+cot^2x) csc^2x-2csc^2x+1dx`

                      `=` `\int(1+cot^2x)d(-cotx)-2\int d(-cotx)+\int dx`

                      `=` `(-cotx)-\frac1 3cot^3x+2cotx+x+C`

                      `=` `-\frac1 3\cot^3x+cotx+x+C`

D. `\int\tan^mxsec^dx dan \int cot^mxcsc^nxdx`

      Bentuk  ini mempunyai dua kasus yaitu `n` genap `m` sebarang dan `m` ganjil `n` sebarang. Jika `n` genap dan `m` sebarang gunakan kesaman `1+\tan^2x=\sec^2x`  atau  `1+\cot^2x=\csc^x`. Begitu juga dengan ganjil.

Contoh:

 `\int\tan^5xsec^4xdx`

Karena salah satu pangkat bilangan genap,maka langsung gunakan kesamaan identitas  `1+\tan^2x=\sec^2x`, sehingga diperoleh 

`\int\tan^5xsec^4xdx`  `=`  `\int\tan^5x(sec^2x)^2dx`

                                     `=` `\int\tan^5x(1+tan^2x)sec^2xdx`

                                     `=` `\int(\tan^5x+\tan^7x)d(\tan x)`

                                     `=` `\frac1 6\tan^6x+\frac1 8\tan^8x+C`

  E.  `\int\sin mx\cos nx dx,\int \sinmx\sin nxdx,\int\cos mx\cos nxdx`

 Integral bentuk ini juga sering muncul, untuk menyelesaikannya digunakan rumus kesamaan hasil kali, yaitu:

`-`  `\sin mx\cos nx dx`   `=` `\frac1 2\left[\sin(m+n)x+\sin(m-n)x\right]`

`-`  `\sinmx\sin nxdx`     `=`  `-\frac1 2\left[\cos(m+n)x+\cos(m-n)x\right]`

`-`  `\cos mx\cos nxdx`   `=`  `\frac1 2\left[\sin(m+n)x+\sin(m-n)x\right]`

Contoh: 

1. `\int\sin3x\cos4xdx\    =   \int\frac1 2\left[\sin(3+4)x+\sin(3-4)x\right]dx`  

                                       `=`  `\frac1 2\int\sin7x+\sin(-x)dx`

                                       `=` `-\frac1{14}\cos7x-\frac1 2\cos x+C`

2. ` \int\sin3x\cos x2dx\    =  \int\-frac1 2\left[\cos(3+2)x-\cos(3-2)x]dx`

                                         `=`  `-\frac1 2\int(\cos5x-\cos x)dx`

                                         `=`  `-\frac1{10}\sin5x+\frac1 2\sin x+C`

       

     

                                                                                                                                                        

 

                                   









                                                       

















Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

INTEGRAL TAK TENTU

-
INTEGRAL TAK TENTU Pengertian Integral Tak Tentu Integral tak tentu atau disebut dengan anti-turunan adalah bentuk operasi pengintegralan  yang  menhasilkan suatu fungsi baru. Integral tak tentu merupakan suatu fungsi baru yang turunannya sama seperti fungsi aslinya. Jenis integral ini tidak memiliki batas dan belum mempunyai nilai yang jelas. Integral Tak Tentu (undefinite integral) adalah bentuk integral yang variabel integrasinya tidak memiliki batas sehingga integrasi dari sebuah fungsi akan menghasilkan banyak kemungkinan dan hanya dinyatakan sebagai penyelesaian umum. Istilah tak tentu berarti bentuk fungsi f(x) memuat konstanta real sembarang.  Perhatikan persamaan berikut Jika  `f\left(x\right)`   dan turunannya `\frac{df}{dx}=f^'\left(x\right),`   ,  maka integral  dari  `f^'\left(x\right)`  terhadap x  dinyatakan  `\int f^'\left(x\right)dx=f(x\}+c` dengan C suatu konstanta. Rumus integral tak tentu sebagai beriku...
Baca selengkapnya

Ruang Lingkup Profesi Keguruan

-
 Profesi adalah suatu pekerjaan yang dalam melaksanakan tugasnya memerlukan/menuntut keahlian (expertise), menggunakan teknik-teknik ilmiah, serta dedikasi yang tinggi. Keahlian diperoleh dari lembaga pendidikan yang khusus diperuntukkan untuk itu dengan kurikulum yang dapat di pertanggungjawabkan. Pada dasarnya profesi guru adalah profesi yang sedang tumbuh. Walaupun ada yang berpendapat bahwa guru adalah jabatan semiprofesional, namun sebenarnya lebih dari itu. Peranan profesi guru dalam keseluruhan program pendidikan disekolah diwujudkan untuk mencapai tujuan pendidikan yang berupa perkembangan siswa secara optimal. Untuk maksud tersebut, maka peranan professional itu mencangkup tiga bidang layanan, yaitu layanan intruksional, layanan administrasi, dann layanan bantuan akademik social pribadi. Pertama, penyelenggaraan proses belajar mengajar, yang menempati porsi terbesar Dari profesi keguruan. Kedua, tugas yang berhubungan dengan membantu murid dalam mengatasi masalah belajar p...
Baca selengkapnya

sasaran sikap profesional dan pengembangan sikap profesional (Case method)

-
  A. Pengertian sikap profesional guru Sikap profesional merupakan sikap seseorang dalam menjalankan pekerjaan yang mencakup keahlian,kemahiran dan kecakapan yang memenuhi standar mutu atau norma tertentu serta memerlukan pendidikan profesi. Thursthoen menjelaskan bahwa, “sikap” adalah gambaran kepribadian seseorang yang terlahir melalui gerakan fisik dan tanggapan pikiran terhadap suatu keadaan atau suatu objek. Sedangkan Berkowitz menerangkan sikap seseorang pada suatu objek adalah perasaan atau emosi, dan faktor kedua adalah reaksi/respon atau kecenderungan untuk bereaksi. Sebagai reaksi maka sikap selalu berhubungan dengan dua alternatif, yaitu senang (like) atau tidak senang (dislike), menurut dan melaksanakan atau menghindari sesuatu.Profesional adalah pekerjaan atau kegiatan yang ilakukan oleh seseorang dan menjadi sumber penghasilan kehidupan yang memerlukan keahlian, kemahiran, atau kecakapan yang memiliki standar mutu atau norma tertentu serta memerlukan pendidikan profes...
Baca selengkapnya