VOLUME BENDA PUTAR PART 2
- Dapatkan link
- X
- Aplikasi Lainnya
Metode Kulit Silinder
Sebuah kulit silinder adalah benda-pejal putar yang dibatasi oleh dua silinder tegak yang sepusat,dimana jari-jari dalam adalah r dan jari-jari luar adalah r.dan tinggi silinder adalah h
V= (luas alas).(tinggi)
`=` `(\πr_2^2-\πr_1^2)\ h`
`=` `\pi(\ r_2+\r_1)(\ r_2-\ r_1)\ h`
`=` `2\pi\left(\frac\ r_2 2+\r_1 2\h\right)\ h\left(\ r_2-\r_1\right)`
dimana `\fracr_2+r_12=r=\triangle r`
`V=2\pi`.(jari-jarirata-rata).(tinggi).(tebal)
`V=2\πrh\triangle\r`
Sumbu putar horizontal
`V=2\pi\int_{\ c}^{\d}\left[\ p(\y)\ t(\ y)\right]\dy`
Sumbu putar vertikal
`V=2\pi\int_{\ a}^{\b}\left[\ p(\x)\ t(\ x)\right]\dx`
Contoh 1
Tentukan volume benda-pejal putar yang terjadi jika daerah R dibatasi oleh `y=\sqrt x,y=0,x=4` putar terhadap garis `x=4`
Penyelesaian:
`\triangle V\approx2\pi(4-\x)\sqrt{\x}\triangle\r=2\pi\left(4\sqrt{\x}-\ x^\frac32\right)\triangle\ x0\leq\ x\leq4`
Sehingga diperoleh,
`V=2\pi\int_0^4\left(4\sqrt{\ x}-\ x^\frac3 2\right)\dx`
`V=2\pi\left[\frac83\ x^\frac32-\frac25\ x^\frac52\right]_0^4=\frac{265\pi}{15}`
`\V=\frac{265\pi}{15}\approx53,62` satuan volume
Contoh 2
Tentukan volume benda-pejal putar yang terjadi jika daerah R dibatasi oleh `x=y^2,y=2,x=0` di putar terhadap garis y=2
Penyelesaian:
`\triangle V\approx2\pi(2-\y)\y^2\triangle\y=2\pi(2\ y^2-\ y^3)\triangle\ y`
`0\leq y\leq2`
Sehingga diperoleh
`V=2\pi\int_0^2(2\ y^2-\y^3)\dy`
`=` `2\pi\left[\frac2 3\ x^3-\frac1 4\x^4\right]_0^2=\frac{8\pi}3`
`V=\frac{8\pi}3\approx8,38` satuan volume
- Dapatkan link
- X
- Aplikasi Lainnya




Komentar
Posting Komentar