Teknologi Informasi dan Komunikasi(TIK) untuk pembelajaran dan pengembangan diri

-
      Teknologi Informasi dan Komunikasi (TIK) atau yang lebih populer dengan sebutan Information and Communication Technology (ICT) sudah semakin berkembang serta memberikan pengaruh terhadap berbagai bidang. (Bambang Warsita 2006), berpendapat bahwa perkembangan Teknologi Informasi dan Komunikasi (TIK) telah mencapai gelombang yang ketiga. Gelombang pertama timbul dalam bentuk teknologi pertanian. Gelombang kedua timbul dalam bentuk teknologi industri. Kini, gelombang ketiga yang ditandai dengan pesatnya perkembangan teknologi elektronika dan informatika.         Dunia pendidikan saat ini mulai mengintegrasikan teknologi pada berbagai aspek termasuk dalam pembelajaran. Kebijakan pendidikan diarahkan untuk memanfaatkan teknologi informasi dan komunikasi sehingga mampu mempersiapkan sumber daya manusia yang mampu menghadapi tantangan global. Dalam pemanfaatan teknologi informasi dan komunikasi pada pembelajaran setidaknya pendidik mampu menguasai ...
Posting Komentar

VOLUME BENDA PUTAR

-

   Apa yang disebut volume? Kita mulai dengan benda-pejal sederhana yang disebut silinder tegak, empat diantaranya diperlihatkan pada Gambar 1. Dalam tiap kasus, benda itu dibentuk dengan cara menggerakkan suatu daerah rata (alas) sejauh dengan arah tegak lurus pada daerah tersebut. Dan dalam tiap kasus, volume benda-pejal didefinisikan sebagai luas alas dikalikan tinggi , yakni

    Berikut perhatikan sebuah benda-pejal yang penampang-penampangnya tegak lurus dengan suatu garis memiliki luas yang diketahui. Khususnya, misalkan garis tersebut adalah sumbu- dan misalkan bahwa luas penampang pada `x`  adalah `A(x)` dengan `a\leq x\leq b` (Ganbar 2). Kita partisikan interval  `\[a,b\]` dengan menyisipkan titik-titik `a=x_0<x_1<x_2<...<x_i=b`. Kemudian kita lewatkan bidang-bidang melalui titik-titik ini tegak lurus pada sumbu-x, sehingga mengiris benda menjadi lempengan-lempengan tipis (Gambar 3). Volume `\triangle V` suatu lempengan kira-kira sama dengan volume suatu silinde,yakni

`\triangle V_I=A(\overline{x_i})\triangle x_i`


(Ingat bahwa `\overline{x_i}` disebut titik sampel,adalah sebarang bilangan dalam interval `\[x_{i-1,}x_i\].)` Volume V dari benda-pejal dapat diaproksimasikan dengan jumlah Riemann 

`V\approx\sum_{i=1}^nA(\overline{x_i})\triangle x_i`

Ketika norma partisi mendekati nol, diperoleh integral tertentu yang didefinisikan sebagai volume benda-pejal, 

`V=\int_a^bA(x)dx`

a. Pemutaran mengelilingi sumbu 

         Misal adalah luasan yang dibatasi oleh `y=f(x),x=a,x=b.` . Selanjutnya `R` diputar mengelilingi sumbu-x . Lintasan kurva karena mengelilingi sumbu- membentuk bangun berupa benda padat (pejal), yang dapat diiris menjadikan lempengan-lempengan. Volume `\triangle V` suatu lempengan kira-kira sama dengan volume suatu silinder, yakni

`\triangle V_i=A(\overline{x_i})\triangle x_i`

Volume V dari benda-pejal dapat diaproksimasikan dengan jumlah Riemann 

                                       `V\approx\sum_{i=1}^nA(\overline{x_i})\triangle x_i`

Ketika norma partisi mendekati nol ,diperoleh integral tertentu yang didefinisikan sebagai volume benda-pejal

`V=\int_a^bA(x)dx`

`V=\int_a^b\pi(\ y^2)\dx=\pi\int_{\ a}^{\ b}\ y^2\dx`

Jika dibatasi oleh dua kurva, yaitu `y_1=f(x),y_2=g(x),x=a,x=b`. Dengan `y_1\geq y_2` Selanjutnya R diputar mengelilingi sumbu- , maka terbentuk benda-pejal yang volumenya dapat didekati dengan menggunakan integral tertentu, yaitu:

`V=\pi\int_{\a}^{\ b}(\ y_1^2-\ y_2^2)\dx`


b. Pemutaran mengelilingi sumbu Y
       Misal  R adalah luasan yang dibatasi oleh `x=f(y),y=c,y=d.` Selanjutnya R diputar mengelilingi sumbu-y . Lintasan kurva akan membentuk bangun berupa benda pejal. Benda tersebut volumenya dapat didekati dengan menggunakan integral tertentu yaitu:

`V=\pi\int_{\ c}^{\ d}\x^2\dy`

Jika R  dibatasi oleh dua kurva, yaitu  `x_1=f(y),x_2=g(y),y=c,y=d.`  dengan `\;x_1\geq x_2` Selanjutnya  R diputar mengelilingi sumbu- y, maka terbentuk benda pejal yang volumenya dapat didekati dengan menggunakan integral tertentu, 
yaitu:

`V=\pi\int_{\ c}^{\ d}(\ x_1^2-\ x_2^2)\dx`

        Benda putar yang sederhana dapat kita ambil contoh adalah tabung dengan besar volume adalah hasilkali luas alas (luas lingkaran) dan tinggi tabung. Bila luas alas dinyatakan dengan `A(x)`dan tinggi benda putar adalah panjang selang `\[a,b\]`, maka volume benda putar dapat dihitung menggunakan integral tentu sebagai berikut:

`v=\int_a^bA(x)dx`

       Untuk mendapatkan volume benda putar yang terjadi karena suatu daerah diputar terhadap suatu sumbu, dapat dilakukan dengan menggunakan tiga buah metode, yaitu metode cakram, metode cincin dan metode kulit silinder. 
1. Metode Cakram 
      Misal daerah dibatasi oleh  `y=f(x),y=0,x=1,` dan `x=b` diputar terhadapsumbu-x . Volume benda-pejal/padat yang terjadi dapat dihitung dengan memandang bahwa volume benda-pejal tersebut merupakan jumlah tak berhingga cakram yang berpusat di titik titik pada selang `\[a,b\]` .
      Misal pusat cakram `\(x_0,0\)` dan jari-jari `r=f\(x_0\)`. Maka luas cakram dinyatakan :

`A(x_0)=\pi\left(\f\left(\x_0\right)\right)^2=\πf^2\left(\ x_0\right)`

Oleh karena itu, volume benda putar:

`V=\int_a^b\pi\left(\ f\left(\x\right)\right)^2\{dx}=\pi\int_{\a}^{\ b}\left(\f\left(\ x\right)\right)^2\{dx}`

Contoh
Hitung volume benda putar bila luasan yang dibatasi oleh kurva-kurva :`y=2-x^2,y=-x` dan sumbu-y bila diputar mengelilingi garis y=-2
Jawab 
Kedua kurva berpotongan di(-1,1) dan (-2,2). Pada selang `\[-1,2\]` berlaku `2-x^2\geq-x`.Jarak kurva `y=2-x^2,y=-x`  terhadap sumbu putar (garis y=-2)dapat dipandang sebagai jari-jari dari cakram, sehingga diperoleh `(2-x^2)-(-2)=4-x^2` dan `-x-(-2)=2-x` Maka berturut-turut adalah `(4-x^2)` dan (2-x)
`\triangle V\approx\pi\left[\left(4-\x^2\right)^{^2}-(2-\x)^2\right]\triangle\ x=\pi\left(\x^4-9\x^2+4\x+12\right)\triangle\x`
`-1\leq x\leq2`
Sehingga diperoleh 

`V=\int_{-1}^2\pi(\ x^4-9\x^2+4\ x+12)\dx`
    `=` `\pi\int_{-1}^2(\x^4-9\ x^2+4\x+12)\dx`
    `=` `\pi\left[\frac{\x^5}5-3\ x^3+2\x^2+12\x\right]_{-1}^2`
    `=`  `\frac{108}5\pi\approx67,86` satuan volume

2. Metode cincin
      Metode cincin merupakan metode yang dibentuk oleh hasil putaran persegi panjang terhadap sumbu putaran tertentu (sumbu putaran tidak berimpit dengan sisi persegi panjang), seperti gambar berikut

Jika  r dan R secara berturut-turut merupakan jari-jari dalam dan luar dari cincin dan tmerupakan ketebalan cincin, maka volumenya dapat ditentukan sebagai berikut.

`V=\pi(\R^2-\r^2)\t` 

Untuk mengetahui bagaimana konsep ini dapat digunakan untuk menentukan volume benda putar, perhatikan daerah yang dibatasi oleh jari-jari luar R(x) dan jari-jari dalam r(x), seperti yang ditunjukkan gambar di bawah ini.
Jika daerah tersebut diputar menurut sumbu putar yang diberikan, volume benda putar yang dihasilkan adalah 

`V=\pi\int_{\a}^{\b}\left[\left(\R(\x\right))^2-\left(\r\left(\x\right)\right)^2\right]\dx`
Contoh
1. Tentukan volume benda putar yang dibentuk oleh putaran daerah yang dibatasi oleh grafik  dari  `y=x^2`,sumbu-x dan garis x=2 diputar
 
, sumbu- dan garis diputar terhadap garis
 
Jawab
Jika irisan diputar terhadap garis y=-1 akan diperoleh suatu cincin dengan jari-jari dalam 1 dan jari-jari luar `1+x^2`.

`\triangle V\approx\pi\left[\left(1+\ x^2\right)^2-1^2\right]\triangle\ x=\pi(\x^4+2\ x^2)\triangle\x`

`0\leq x\leq2`

Sehingga diperoleh,

`V=\int_0^2\pi\left(\x^4+2\x^2\right)\dx`

    `=` `V=\pi\int_0^2(\x^4+2\x^2)\dx`

    `=` `\pi\left[\frac{\ x^5}5+\frac2 3\x^3\right]_0^2=\frac{186}{15}\pi`

`V=\frac{176}{15}\pi\approx36,86` satuan volume

3. Metode Kulit Silinder

      Metode kulit silinder sebagai alternatif lain dalam perhitungan volume benda putar yang mungkin lebih mudah diterapkan bila kita bandingkan dengan metode cakram atau metode cincin. Benda putar yang terjadi dapat dipandang sebagai tabung dengan jari-jari kulit luar dan dalamnya berbeda, maka volume yang akan dihitung adalah volume dari kulit tabung. Untuk lebih memperjelas kita lihat uraian berikut. 

Pandang tabung dengan jari-jari kulit dalam dan kulit luar berturut-turut dan `r_1` dan `r_2`, tinggi tabung h. Maka volume kulit tabung adalah :

`\triangle V=\left(\πr_2+\πr_1\right)h=2\πr\triangle\r`

dengan:`\frac{r_2+r_1}2=r`(rata-rata ,jari-jari);`r_2+r_{1=\triangle r}`

Bila daerah yang dibatasi oleh  `y=f(x),y=0,x=a,x=b` diputar mengelilingi sumbu-y maka kita dapat memandang bahwa jari-jari `r=x`  dan `\triangle r=\triangle x` dan tinggi tabung `h=f(x)`. Oleh karena itu volume benda putar yang terjadi adalah

`V=\int_a^b2\πxf(\x)\dx`

Misal daerah  dibatasi  oleh kurva `y=f(x),y=g(x),f(x)\geq g(x),x\in\[a,b\],x=a` dan `x=b` diputar mengelilingi sumbu-y.Maka ,volume benda putar yang didapat dinyatakan dengan 

`V=\int_a^b2\πx(\f(\ x)-\g(\x))\dx`

Bila daerah dibatasi oleh grafik yang dinyatakan dengan `x=f(y),x=0,y=c,y=d` diputar mengelilingi sumbu-x.Maka ,volume benda putar yang didapat dinyatakan dengan

`V=\int_a^b2\πyf(\y)\dy`

Sedang untuk daerah yang dibatasi oleh `x=f(y),x=g(y),f(y)\geq g(y),y \in\[c,d\],y=c` dan `y=d` diputar mengelilingi sumbu-x. Maka,volume benda putar yang didapat dinyatakan dengan 

`V\int_c^d2\πy\left(\f\left(\y\right)-\ g(\ y)\right)\dy`

Contoh

 Tentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah  R yang dibatasi oleh `Y=\sqrt x,x=4,y=0;` mengelilingi sumbu `x=4` 

Jawab

Jika irisan diputar terhadap garis `x=4` akan diperoleh suatu tabung kosong dengan jari-jari `4-x` dan tinggi tabung `\sqrt x`

Sehingga diperoleh,

`\triangle V\approx2\pi\left(4-\ x\right)\sqrt{\ x}\triangle\x`

`0\leq x\leq4`

Sehingga diperoleh, 

`V=\int_0^42\pi\left(\left(4-\ x\right)\sqrt{\ x}\right)\dx`

   `=` `2\pi\int_0^4\left(4\sqrt{\x}-\ x^\frac3 2\right)\dx`

   `=` `2\pi\left[\frac8 3\x^\frac32-\frac2 5\ x^\frac5 2\right]_0^4=\frac{17}{15}\pi`

`V=\frac{17}{15}\pi\approx3,56`



























Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

INTEGRAL TAK TENTU

-
INTEGRAL TAK TENTU Pengertian Integral Tak Tentu Integral tak tentu atau disebut dengan anti-turunan adalah bentuk operasi pengintegralan  yang  menhasilkan suatu fungsi baru. Integral tak tentu merupakan suatu fungsi baru yang turunannya sama seperti fungsi aslinya. Jenis integral ini tidak memiliki batas dan belum mempunyai nilai yang jelas. Integral Tak Tentu (undefinite integral) adalah bentuk integral yang variabel integrasinya tidak memiliki batas sehingga integrasi dari sebuah fungsi akan menghasilkan banyak kemungkinan dan hanya dinyatakan sebagai penyelesaian umum. Istilah tak tentu berarti bentuk fungsi f(x) memuat konstanta real sembarang.  Perhatikan persamaan berikut Jika  `f\left(x\right)`   dan turunannya `\frac{df}{dx}=f^'\left(x\right),`   ,  maka integral  dari  `f^'\left(x\right)`  terhadap x  dinyatakan  `\int f^'\left(x\right)dx=f(x\}+c` dengan C suatu konstanta. Rumus integral tak tentu sebagai beriku...
Baca selengkapnya

Ruang Lingkup Profesi Keguruan

-
 Profesi adalah suatu pekerjaan yang dalam melaksanakan tugasnya memerlukan/menuntut keahlian (expertise), menggunakan teknik-teknik ilmiah, serta dedikasi yang tinggi. Keahlian diperoleh dari lembaga pendidikan yang khusus diperuntukkan untuk itu dengan kurikulum yang dapat di pertanggungjawabkan. Pada dasarnya profesi guru adalah profesi yang sedang tumbuh. Walaupun ada yang berpendapat bahwa guru adalah jabatan semiprofesional, namun sebenarnya lebih dari itu. Peranan profesi guru dalam keseluruhan program pendidikan disekolah diwujudkan untuk mencapai tujuan pendidikan yang berupa perkembangan siswa secara optimal. Untuk maksud tersebut, maka peranan professional itu mencangkup tiga bidang layanan, yaitu layanan intruksional, layanan administrasi, dann layanan bantuan akademik social pribadi. Pertama, penyelenggaraan proses belajar mengajar, yang menempati porsi terbesar Dari profesi keguruan. Kedua, tugas yang berhubungan dengan membantu murid dalam mengatasi masalah belajar p...
Baca selengkapnya

sasaran sikap profesional dan pengembangan sikap profesional (Case method)

-
  A. Pengertian sikap profesional guru Sikap profesional merupakan sikap seseorang dalam menjalankan pekerjaan yang mencakup keahlian,kemahiran dan kecakapan yang memenuhi standar mutu atau norma tertentu serta memerlukan pendidikan profesi. Thursthoen menjelaskan bahwa, “sikap” adalah gambaran kepribadian seseorang yang terlahir melalui gerakan fisik dan tanggapan pikiran terhadap suatu keadaan atau suatu objek. Sedangkan Berkowitz menerangkan sikap seseorang pada suatu objek adalah perasaan atau emosi, dan faktor kedua adalah reaksi/respon atau kecenderungan untuk bereaksi. Sebagai reaksi maka sikap selalu berhubungan dengan dua alternatif, yaitu senang (like) atau tidak senang (dislike), menurut dan melaksanakan atau menghindari sesuatu.Profesional adalah pekerjaan atau kegiatan yang ilakukan oleh seseorang dan menjadi sumber penghasilan kehidupan yang memerlukan keahlian, kemahiran, atau kecakapan yang memiliki standar mutu atau norma tertentu serta memerlukan pendidikan profes...
Baca selengkapnya